以原点为圆心,1为半径的圆与y轴的正半轴交于A点,S是圆相切于A的切线上的任意一点,直线SR与圆相切,求三角形ASR垂心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:49:06

以原点为圆心,1为半径的圆与y轴的正半轴交于A点,S是圆相切于A的切线上的任意一点,直线SR与圆相切,求三角形ASR垂心轨迹

证明：设圆心为O,连接OA,OR,AR,过A做AM垂直于SR垂足为M,过R做RN垂直于AS垂足为N,显然,AM,RN的交点即为三角形ASR垂心H
又AS,RS为圆O的切线=>角SAO=90=>RH//OA
同理HA//OR=>四边形OARH为菱形
=>AH=OA=r=1为定值
故三角形ASR垂心轨迹是一个以A为圆心1为半径的一部分
另外考虑到H点在以A为切点的下方,故有半边圆,实际上,当S在无穷远处是,RZ处在关于圆心的对称点处,此时垂心为O点,假如不考虑这个特殊点的话轨迹结果为x^2+(y-1)^2=1(0=

以原点为圆心,1为半径的圆与y轴的正半轴交于A点,S是圆相切于A的切线上的任意一点,直线SR与圆相切,求三角形ASR垂心如图,已知直线AB:y=1/2x+ 2与y轴,x轴分别交于点A,B,以x轴上一点C为圆心的圆与直线AB相切于点A. 如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接A 已知在平面直角坐标系中,过点A（0,2）的直线AB与以坐标原点为圆心、根号下3为半径的圆相切于点C,且与X轴的负半轴交于如图,以M根号3,3为圆心的圆M与y轴相切于点D,x轴上一点A F是曲线x^2=-2y的焦点,曲线上任意一点P为圆心,以PF为半径做圆,则圆必与直线相切在三角形ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的圆与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,P是圆上的一点,且角如图,已知直线AB y=1/2 x+2与y轴分别交于点A,B,以x轴上一点C为圆心的圆与直线AB相切于点A.（1）求点（2001沈阳）已知：如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上, 已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点,且与以点A(根号2,0)为圆心,1为半径的圆相切.双曲线的一个顶点A'与点A关于直线已知圆O是以坐标原点为圆心,以1为半径的圆,直线L1过点A（3,0),且与圆O相切. 如图，P是射线y=35x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．