实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:15:56
实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
用参数法
用参数法
最小值是1/3,三分之一.
取参数m、n,令a=1/3+m,b=1/3+n,c=1/3-(m+n).则满足三者之和是1.
a^2+b^2+c^2=(1/9+m^2+2/3*m)+(1/9+n^2+2/3*n)+(1/9+(m+n)^2-2/3*(m+n))
a^2+b^2+c^2=1/9+1/9+1/9+m^2+n^2+(m+n)^2+2/3*m+2/3*n-2/3*(m+n)
a^2+b^2+c^2=1/3+m^2+n^2+(m+n)^2
又因为平方数m^2、n^2、(m+n)^2大于等于0
所以a^2+b^2+c^2最小值是1/3
取参数m、n,令a=1/3+m,b=1/3+n,c=1/3-(m+n).则满足三者之和是1.
a^2+b^2+c^2=(1/9+m^2+2/3*m)+(1/9+n^2+2/3*n)+(1/9+(m+n)^2-2/3*(m+n))
a^2+b^2+c^2=1/9+1/9+1/9+m^2+n^2+(m+n)^2+2/3*m+2/3*n-2/3*(m+n)
a^2+b^2+c^2=1/3+m^2+n^2+(m+n)^2
又因为平方数m^2、n^2、(m+n)^2大于等于0
所以a^2+b^2+c^2最小值是1/3
实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值.
正实数a、b、c满足a+b+c=1,求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值.
若实数a.b.c满足abc=1求a4/b(a+c)+b4/c(a+b)+c4/a(b+c)的最小值
实数a,b,c满足 a+b+c=2 abc=4 求a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值 的最小值
一直实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大者的最小值
已知:a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值
已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值
5.已知实数a,b,c满足:a+b+c=2,abc=4.(1)求a,b,c中最大者的最小值 (2)求|a|+|b|+|c
已知a,b,c为三个非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c,求s的最大值与最小值.