正实数a、b、c满足a+b+c=1,求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:51:55
正实数a、b、c满足a+b+c=1,求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值.
∵正实数a、b、c满足a+b+c=1,
由均值不等式,a+1/a=a+1/(9a)*9
=10*[(1/(3^18*a^8)]^0.1
=10*3^(-1.8)*a^(-0.8),余者类推,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)
=10^3*3^(-5.4)*(abc)^(-0.8)
=10^3*3^(-5.4)*3^(2.4)=1000/27,
当a=b=c=1/3时取等号,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值是1000/27.
而x+1/x在(0,1/27]是减函数,
由均值不等式,a+1/a=a+1/(9a)*9
=10*[(1/(3^18*a^8)]^0.1
=10*3^(-1.8)*a^(-0.8),余者类推,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)
=10^3*3^(-5.4)*(abc)^(-0.8)
=10^3*3^(-5.4)*3^(2.4)=1000/27,
当a=b=c=1/3时取等号,
∴(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值是1000/27.
而x+1/x在(0,1/27]是减函数,
正实数a、b、c满足a+b+c=1,求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值.
实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值
若实数a.b.c满足abc=1求a4/b(a+c)+b4/c(a+b)+c4/a(b+c)的最小值
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a b c是正实数 且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)
a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值
1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值.
若正实数满足a+b+c=1,则4/(a+1)+1/(b+c)的最小值为?求过程
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值.