知道空间3点（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) 求这3点所确定的圆的参数方程?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:25:48

知道空间3点（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) 求这3点所确定的圆的参数方程?
圆的半径R,圆心（x0,y0,z0）,还有3点所在平面AX+BY+CZ=D,球的方程我都可以求出,如果用的到得话也可以把这些看做已知.matlab作图急求,务必要参数方程的求法,

下面是我的思路,尽量用Matlab语言叙述的,方便你作图.
假设：(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),(x0,y0,z0),R,(A,B,C,D)均已知.
法向量(A,B,C)归一化后,设单位向量K=[A B C]'/sqrt(A^2+B^2+C^2).设单位向量I=[x1-x0 y1-y0 z1-z0]'/sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2),设J=K × I（Matlab里的向量叉乘表示为J=cross(K,I)）,则亦为单位向量.且I,J和K满足右手定则,可立为新坐标系.
则T=[I J K] 为正交矩阵,而且是坐标旋转的矩阵,把[1 0 0]'变为I,[0 1 0]'变为J,[0 0 1]'变为K.
给定一个角度Theta,如下计算式
[x0 y0 z0]'+T*[R*cos(Theta) R*sin(Theta) 0]'
即为该圆的参数方程,把Theta取个0到2*pi的循环即可画出此圆.
再问：谢谢，计算式不太懂，这个计算式和参数方程是什么关系？参数方程不是应该是x=f(t),y=f(t),z=f(t),t=?
再答：是的，计算式子里的Theta（角度），就是你说的t。
再问：可你没有给参数方程啊
再答：设空间旋转矩阵 T=[T11 T12 T13 T21 T22 T23 T31 T32 T33]为已知。圆心坐标(x0,y0,z0)为已知，圆半径R为已知，则 x(t)=x0+(T11*R*cos(t)+T12*R*sin(t)) y(t)=y0+(T21*R*cos(t)+T22*R*sin(t)) z(t)=z0+(T31*R*cos(t)+T32*R*sin(t)) 即为参数方程。

知道空间3点（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) 求这3点所确定的圆的参数方程? 已知空间三点(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)如何确定圆的方程已知空间三点A(x1.y1.z1)B(x2,y2,z2)C(x3,y3,z3),求证,A,B,C三点共线的充要条件是三维空间中由（x1,y1,z1）指向（x2,y2,z2）的向量L,空间中一点P（x3,y3,z3）,求直线l通过点（x1 空间平面法线如何求得已知三个点,求法线 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3) ,如何知道三角形的三个顶点（x1,y1,z1）（x2,y2,z2）（x3,y3,z3）,如何用这些坐标表示其面积S?求指教空间三角形面积一个三维空间中的三角形面积怎么求?3点坐标分别是（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3, 有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3;它们的平均数分别为a,b,c求x1+y1-z1,x2+y2 已知点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),如何判断A点到BC的投影点是否在BC线段上向量题：A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3) G为△ABC的重心..（1）求G的坐标已知两点(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）和距离求（x3,y3,z3）已知3个点坐标A（x1,y1,z1）,B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),以及A到D点距离T1,B到D点距离