已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:04:23

已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

（1）判别式△=（2m-1）²-4m（m-2）
=4m²-4m+1-4m²+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．
（2）由韦达定理得
x₁+x₂=
2m−1
m
x₁x₂=
m−2
m
所以（x₁-3）（x₂-3）=5m
x₁x₂-3（x₁+x₂）+9=5m

m−2
m-3×
2m−1
m+9=5m
两边同时乘以m并化简
m-2-6m+3+9m=5m²
5m²-4m-1=0
（5m+1）（m-1）=0
解得m=1或m=-
1
5（舍去）
经检验m=1是方程的根．
所以m的值是1．

已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0 已知：关于的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0）已知：关于的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0）．关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0（m为实数）已知：关于x的一元二次方程mx2-（m-3）x-2m+3=0．已知，关于x的一元二次方程mx2-2（m-1）x+（m+1）=0无实数根，化简1−6m+9m 已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）已知关于x的一元二次方程：mx2-（4m+1）x+3m+3=0．（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0 m为何实数时，关于x的一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有实根？已知m是实数．如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m-1=0是