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已知m是实数.如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,那么关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:47:07
已知m是实数.如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,那么关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0是否有实数根?说明理由.
关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0没有实数根.理由如下:
∵关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,
∴△=(-2)2-4×(-m)<0,
∴m<-1,
一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0的判别式△′=(2m+1)2-4m(m-1)=8m+1,
∵m<-1,
∴8m+1<0,即△′<0,
∴关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0没有实数根.