作业帮 > 数学 > 作业

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:31:10
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE
证明:
连接AC交BD与O点
在三角形AA1C中EO为中位线
所以EO平行AC
又因为EO在面BED内,AC不在面BED内
所以AC平行面BED
BD⊥AC
BD⊥AA1
AC与AA1交与A
所以BD垂直面AA1C
又因为BD在面BED内
所以面BED垂直面AA1C