一道初三证明题,怎么证?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:41:56

一道初三证明题,怎么证?
如图,已知：BC是⊙O的弦,D是弧BC的中点,AB切⊙O于B,BC=BA,连结AC交⊙O于点E.求证：四边形ABDE是平行四边形.

连接DO,BO,分别交AC于点F,G
∵D是BC弧的中点
∴OD⊥BC
∴∠DFC=90º-∠BCA
∵AB是切线
∴OB⊥AB
∴∠BGA=90º-∠A
∵AB=BC
∴∠BCA=∠A
∴∠BGA=∠BCA
∴∠OFG＝∠OGF
∴OF=OG
∵OB=OD
∴OF/OD=OG/OB
∴CE∥DB,即BD∥AE
∴∠BCE＝∠CED
∵∠BCE＝∠A
∴∠CED＝∠A
∴DE∥AB
∴四边形ABDE是平行四边形.

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