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数列证明题设数列{an}满足a1=0,a(n+1)=c(an)^3+1-c,c∈N+,其中c为实数,证明:an∈[0,1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:41:12
数列证明题
设数列{an}满足a1=0,a(n+1)=c(an)^3+1-c,c∈N+,其中c为实数,证明:an∈[0,1]对任意n∈N+成立的充要条件是c∈[0,1]
充分性:
当c∈[0,1]时
a1=0∈[0,1]
设ak∈[0,1]
a(k+1)=c(ak)^3+1-c=c((ak)^3-1)+1
-1