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函数 周期性1,已知y=f（x）是定义在R上的周期函数,且T=5,函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数,又知y=f（

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:57:30
函数 周期性
1,已知y=f（x）是定义在R上的周期函数,且T=5,函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数,又知y=f（x）在〔1,4〕上是二次函数,且在x=2时,函数取得最小值为-5.
（1）求证：f（1）+f（4）=0
（2）求f（x）在〔1,4〕的解析式
（3）求f（x）在〔4,9〕的解析式
2,f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数,且f（2）=0,则方程f（x）=0在（0,6）内解的个数为（ ）个.
答完再加分50
我还是先加分把。要不然没人啊。过后50就不加了啊
证明：（1）y=f（x）是定义在R上的周期函数,且T=5
所以f(x)=f(x+5),从而f(-1)=f(4)
函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数
所以f(1)+f(-1)=0
即：f（1）+f（4）=0
（2）y=f（x）在〔1,4〕上是二次函数,
且在x=2时,函数取得最小值为-5
设y=f（x）在〔1,4〕上的解析式为：
y=f（x）=a(x-2)^2-5
由（1）知f（1）+f（4）=0
a(1-2)^2-5+a(4-2)^2-5=0
解得：a=2
所以：f（x）在〔1,4〕的解析式
y=f（x）=2(x-2)^2-5
（3）因为函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数
所以f(0)=0
设y=f(x)=kx（-1≤x≤1）
由（2）知f(1)=-3
所以k=-3
y=f(x)=-3x（-1≤x≤1）
因为y=f（x）是定义在R上的周期函数,且T=5
所以f（x）在[-1,4]上的图像向右平移5个单位即为
〔4,9〕的图像
所以 f（x）在〔4,9〕的解析式为
f（x）=-3（x-5） （4≤x≤6）
f（x）=2(x-2-5)^2-5
=2(x-7)^2-5 （6≤x≤9）
2 f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数,且f（2）=0,则方程f（x）=0在 （0,6）内解的个数为（ 5 ）个.
f（x）是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0
因为f（2）=0 ,故f(-2)=0
f（x）是定义在R上以3为周期,所以f(x)=f(x+3)
所以f(0)=f(3)=0,f(-2)=f(1)=f(4)=0,f（2）=f(5)=0
所以f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0
从而有5个
函数 周期性1,已知y=f（x）是定义在R上的周期函数,且T=5,函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数,又知y=f（ 已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0， 已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0 已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又 例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x） 设函数y=f（x）为定义在R上的减函数,又是奇函数,若实数x,y满足｛f（x^2-2x）+f（2y-y^2）≤0,1≤x 函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f（x）有反函数y=f^-1(x),那么 已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1 已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^ 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2