1)在圆形O中,EF是直径,MN是圆形O上的一条弦（EF不平行于MN）,且EF=10,MN=8,则E,F两点到直线MN的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:59:40

1)在圆形O中,EF是直径,MN是圆形O上的一条弦（EF不平行于MN）,且EF=10,MN=8,则E,F两点到直线MN的距离之和为什么?
2）△ABC的三个顶点都在圆形O上,I是△ABC角平分线的交点,且AI的延长线交圆形O于点D,求证：BD=CD=DI
3）梯形ABCD的四个顶点都在圆形O上,AB//CD,圆形O的半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD的面积

图1
如图1圆O,EF为直径等于10,MN为弦长为8,EF与MN不平行.
过E点做MN垂线交MN延长线于H,过F点做MN垂线交MN延长线于K点.
设A为MN的中点,连接OA,OM,ON.
∵MN为圆O上的弦,A为MN的中点
∴OA垂直平分MN
∵EH⊥MN,FK⊥MN
∴EH//FK//OA
又∵OE=OF
∴四边形FKHE为梯形,OA为要上的中位线
∴EH+FK=2OA
∵OA²=OM²-AM²,OM=EF/2=5,AM=MN/2=4
∴OA=3
∴EH+FK=2OA=6
∴E,F两点到直线MN的距离之和为6 .

图2
如图2圆O,△ABC内接于圆O,I为三角形角平分线交点,AI延迟线交圆与D点,连接CI.
∵I是角平分线交点
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2
∴BD=CD(同圆中,弦长相等对应的圆周角相等,反之亦然) ⑴
∴∠CBD=∠BCD=∠BAC/2
∵∠ICB=∠ACI=∠ACB/2
∴∠ICD=∠ICB+∠BCD=∠BAC/2+∠ACB/2=(∠BAC+∠ACB)/2 ①
∵弦AC对应的两个圆周角∠ABC与∠ADC相等,即∠ABC=∠IDC
∵∠ABC,∠BAC,∠ACB同在一个三角形中
∴①式变为：∠ICD=(180°-∠ABC)/2=(180°-∠IDC)/2,即∠IDC=180°-2∠ICD,也即∠ICD=∠CID,△IDC为等腰三角形
∴DI=CD ⑵
∴BD=CD=DI

                                                      图3
如图3所示：
∵CD和AB均为圆中的弦,且AB//CD
∴连接AB中点F和CD中点E,EF经过圆心O,且EF⊥AB,即EF为梯形的高
∴当AB与CD位于圆心同一侧是,梯形高h=OE+OF； ①
    当AB与CD位于圆心两侧是h=OE-OF ②
∵OE²=OD²-ED²,OF²=OB²-FB²,OD=OB=R=4,ED=CD/2=1,FB=AB/2=3
∴OE=√15,OF=√7
∴① h=√15+√7 ②h=√15-√7
∴S=h*(2+6)/2=4*(√15+√7)   ①
           S=4*(√15+√7) ②
再问：请问你的图是用什么软件画的？
再答：用AUTOCAD画的

1)在圆形O中,EF是直径,MN是圆形O上的一条弦（EF不平行于MN）,且EF=10,MN=8,则E,F两点到直线MN的如图,EF是圆O的直径,MN是圆O的一条弦,且EF=10,MN=8,求E,F两点到直线MN的距离之和已知EF是圆O的直径,EF=10CM,弦MN=8CM,求E、F两点到直线MN的距离之和如图,已知EF是圆心O的直径,且EF=10cm,弦MN=8cm,求E/F两点到直线MN的距离之和 EF是圆O的直径 OE等于5厘米（半径长5） MN等于8厘米（一条斜着的弦）则E.F到MN的距离和为? 在线等!急! 在圆O中,直径AB=10cm,MN为圆O中的一条弦,且MN=8cm,求A、B两点到直线MN的距离和 AB望⊙O的直径,MN为圆内一条弦,若AB=10,MN=8,求AB两点到直线MN的距离之和图形既关于点O中心对称,有关于直线AC,BD对称,AC=10,BD=6,已知点E,M是线段AB上的动点,点O到EF,MN 在四边形ABCD中AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,求证EF垂直于MN 如图,AB是圆O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动,诗中与AB相交,记A、B到MN得距离分别如图过圆O的直径AB上两点MN 分别作弦CDEF若CD平行于EF AC＝BF 求证：1.弧B 如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,且EF∥AB,与对角线交于M、N两点,若EF=20,MN=8,