正三棱柱ABC－A1B1C1内接于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 16:10:24

正三棱柱ABC－A1B1C1内接于
半径为1的球内,则当该棱柱体积
最大时,其高为_________．

设棱长为6a,高为h
由图知:CO=R=1
又∵ CO2=2√3a
∴ (OO2)²=(CO)²－(CO2)² =1－12a²
∴ h=2×OO2=2√(1－12a²)
∴ V=S∆ABC× h
=9√3a²× 2√(1－12a²)
且1－12a²>0, 即：0<a<√3/6

令√(1－12a²)= t ,即：a²=(1－t²)/12,0<t<1
∴ V=(3√3/2) × t × (1－t²) 0<t<1

法1：导数法
V＇=(3√3/2) × (1－3t²) 0<t<1

∴V在t ∈(0,√3/3)单增；在t ∈(√3/3,1)单减

∴V在t=√3/3时取得最大,

此时h=2√(1－12a²)=2 t =2√3/3
法2：均值不等式：
V=(3√3/2) × t × (1－t²)

∴V²=27/4 × t² × (1－t²) ²
=27/8 ×2 t² × (1－t²) × (1－t²)
≤27/8 ×（3)√[2t² + (1－t²) +(1－t²) ]【（3)√m表示m开3次方】

=27/8 ×（3)√4
当且仅当2t² =1－t²,即t=√3/3时取得最大,
此时h=2√(1－12a²)=2 t =2√3/3

正三棱柱ABC－A1B1C1内接于正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,球心为O,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2 正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1