如图1,点C将线段AB分成两部分,如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:16:38
如图1,点C将线段AB分成两部分,如果
=
AC |
AB |
BC |
AC |
(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:
设△ABC的边AB上的高为h.
则S△ADC=
1
2AD•h,S△BDC=
1
2BD•h,S△ABC=
1
2AB•h,
∴
S△ADC
S△ABC=
AD
AB,
S△BDC
S△ADC=
BD
AD.
又∵点D为边AB的黄金分割点,
∴
AD
AB=
BD
AD,
∴
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC.
故直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,
∴s1=s2=
1
2s,即
s1
s≠
s2
s1,
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)∵DF∥CE,
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等,
∴S△DFC=S△DFE,
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF,S△BDC=S四边形BEFC.
又∵
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC,
∴
S△AEF
S△ABC=
S四边形BEFC
S△AEF.
因此,直线EF也是△ABC的黄金分割线.(7分)
(4)画法不惟一,现提供两种画法;
画法一:如答图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
画法二:如答图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FM∥NE交AB于点M,连接MN,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
(9分)
设△ABC的边AB上的高为h.
则S△ADC=
1
2AD•h,S△BDC=
1
2BD•h,S△ABC=
1
2AB•h,
∴
S△ADC
S△ABC=
AD
AB,
S△BDC
S△ADC=
BD
AD.
又∵点D为边AB的黄金分割点,
∴
AD
AB=
BD
AD,
∴
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC.
故直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,
∴s1=s2=
1
2s,即
s1
s≠
s2
s1,
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)∵DF∥CE,
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等,
∴S△DFC=S△DFE,
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF,S△BDC=S四边形BEFC.
又∵
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC,
∴
S△AEF
S△ABC=
S四边形BEFC
S△AEF.
因此,直线EF也是△ABC的黄金分割线.(7分)
(4)画法不惟一,现提供两种画法;
画法一:如答图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
画法二:如答图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FM∥NE交AB于点M,连接MN,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
(9分)
如图1,点C将线段AB分成两部分,如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,
如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称该点为线段AB的黄金分割点
如图一,点C将线段AB分成两部分,如果AC:AB=BC:AC那么称点C为线段AB的黄金分割点
如图,已知线段AB,点C在AB上,且有ACAB=BCAC
线段AB上一点C把线段AB分成AC和BC两段,且___,那么称线段AB被点C黄金分割点,AC与AB的比值为___(
黄金分割的定义线段AB上一点C把线段AB分成AC和BC两段,且___,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做___(约等
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