作业帮已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:32:05
已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D
①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标
②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式
点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且B,A,F,C,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标
急要!
①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标
②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式
点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且B,A,F,C,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标
急要!
（1）对称轴是直线x＝1,点A的坐标是(3,0)．
（2）①如图1,连接AC、AD、CD,过点D作DM⊥y轴于M．
方法一：
∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)．
∴OA＝3,OC＝b,MC＝a,MD＝1．
∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°．
∴∠OCD＋∠MCD＝90°,又∵∠OCD＋∠ODC＝90°．
∴∠MCD＝∠ODC,∴Rt△OCD∽Rt△MDC．
∴OA/OC＝MC/MD,即3/b＝a/1．
∴ab＝3．
又∵抛物线y＝ax ²－2ax－b与x轴的一个交点为B(－1,0)．
∴a(－1)²－2a(－1)－b＝0,即b＝3a．
联立ab＝3,b＝3a,解得a＝－1,b＝－3（∵a＞0,舍去）或a＝1,b＝3
∴抛物线的解析式为y＝x²－2x－3
方法二：
∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)．
∴AC＝√(9＋b²),CD＝√(1＋a²),AD＝√[4＋(－a－b)²]
∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°．
∴△ACD是直角三角形,∴AC²＋CD ²＝AD ²
即9＋b ²＋1＋a ²＝4＋(a＋b)²
∴ab＝3
以下同方法一．
（3）如图2,当四边形BAFE为平行四边形时,则EF‖BA且EF＝BA．
∵BA＝3－(－1)＝4,∴EF＝4．
∵对称轴是直线x＝1,∴点F的横坐标为5
将x＝5代入y＝x²－2x－3,得y＝5²－2×5－3＝12．
∴F（5,12）
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为（－3,12）
如图3,当四边形BEAF为平行四边形时,点F与点D重合,
此时点F的坐标为（1,－4）
综上所述,满足条件的点F的坐标为（5,12）,（－3,12）或（1,－4）．
（2）①如图1,连接AC、AD、CD,过点D作DM⊥y轴于M．
方法一：
∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)．
∴OA＝3,OC＝b,MC＝a,MD＝1．
∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°．
∴∠OCD＋∠MCD＝90°,又∵∠OCD＋∠ODC＝90°．
∴∠MCD＝∠ODC,∴Rt△OCD∽Rt△MDC．
∴OA/OC＝MC/MD,即3/b＝a/1．
∴ab＝3．
又∵抛物线y＝ax ²－2ax－b与x轴的一个交点为B(－1,0)．
∴a(－1)²－2a(－1)－b＝0,即b＝3a．
联立ab＝3,b＝3a,解得a＝－1,b＝－3（∵a＞0,舍去）或a＝1,b＝3
∴抛物线的解析式为y＝x²－2x－3
方法二：
∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)．
∴AC＝√(9＋b²),CD＝√(1＋a²),AD＝√[4＋(－a－b)²]
∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°．
∴△ACD是直角三角形,∴AC²＋CD ²＝AD ²
即9＋b ²＋1＋a ²＝4＋(a＋b)²
∴ab＝3
以下同方法一．
（3）如图2,当四边形BAFE为平行四边形时,则EF‖BA且EF＝BA．
∵BA＝3－(－1)＝4,∴EF＝4．
∵对称轴是直线x＝1,∴点F的横坐标为5
将x＝5代入y＝x²－2x－3,得y＝5²－2×5－3＝12．
∴F（5,12）
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为（－3,12）
如图3,当四边形BEAF为平行四边形时,点F与点D重合,
此时点F的坐标为（1,－4）
综上所述,满足条件的点F的坐标为（5,12）,（－3,12）或（1,－4）．
已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D
如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b（a＞0）与x轴的一个交点为B（-1,0）,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
已知抛物线y=-ax^2 +2ax +b与X轴的一个交点为A(-1,0),与Y轴的正半轴交于点C.
已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B（-1,0）,与y轴负半轴交于点C,顶点为D.
抛物线y=ax^2+4ax+1与x轴的一个交点为A（-1,0）,抛物线与x轴的另一个交点为B,D是抛物线与y轴的交点,C
如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE（1,2
如图,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4,0）、B（2,0）,与y轴交于点C,顶点为D.E(1,
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D(1,-4),与Y轴的交点纵坐标为-3,交X轴于A、B两点,点B在点A
如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C
已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0)如题
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac