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如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:26:50
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.
猜想:BF⊥AE.
理由:∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD=90°.
又BC=AC,BD=AE,
∴△BDC≌△AEC(HL).
∴∠CBD=∠CAE.
又∴∠CAE+∠E=90°.
∴∠EBF+∠E=90°.
∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.