有穷数列｛an｝共有2k项,a1=2,设数列前n项和为Sn,且an+1=（a-1）Sn+2,a>1,求证：数列｛an｝是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:14:42

有穷数列｛an｝共有2k项,a1=2,设数列前n项和为Sn,且an+1=（a-1）Sn+2,a>1,求证：数列｛an｝是等比数列

a(n+1)=(a-1)Sn+2
an=(a-1)S(n-1)+2
两式想减,得
a(n+1)-an=(a-1)an
即a(n+1)=a*an,以上的讨论中n的范围是n>1且n∈N,
∵a>1
∴a(n+1)/an=a,n>1且n∈N,
当n=1时,因为a1=2
∴a2=(a-1)a1+2=2a,
∴a2/a1=2a/2=a
综上所述,对任意正整数n,都有a(n+1)/an=a,a>1
∴{an}是等比数列,且an=a1*a^(n-1)=2a^(n-1),n∈N+
得证!

有穷数列｛an｝共有2k项,a1=2,设数列前n项和为Sn,且an+1=（a-1）Sn+2,a>1,求证：数列｛an｝是设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A（n+1）-2An}为等比数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn 设数列 an 的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列{an}为等差数列,并求a 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a