三角形内接圆与外接圆半径关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:13:40

三角形内接圆与外接圆半径关系
内接圆半径r和外接圆半径R是不是满足
2Rr=abc/(a+b+c)
请给出证明不要用海伦公式只用正弦定理

a b c 分别对应角A B C sinC=c/2R ( 这个画个圆同弧对应角相等再加上几个直角三角形中角的关系很容易得出的)
ABC面积=1/2(a*r+b*r+c*r) ABC面积又=1/2ab*sinC=1/2ab*(c/2R)
2边相等化简就得 2Rr=abc/(a+b+c)

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