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如图,直径PQ⊥弦MN,垂足为H,弦PD交HN于C,弦PB的延长线交MN的延长线于A.求证:PA·PB=PC·PD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:55:06
如图,直径PQ⊥弦MN,垂足为H,弦PD交HN于C,弦PB的延长线交MN的延长线于A.求证:PA·PB=PC·PD

证明:连BD
因为PQ是直径
所以∠PBQ=90°
所以∠BQP+∠APQ=90
因为PQ⊥MN
所以∠A+∠APQ=90
所以∠A=∠BQP
因为∠BQP=∠BDP
所以∠A=∠BDP
因为∠APC=∠DPB
所以△APC∽△DPB
所以PA/PD=PC/PB
即PA*PB =PC*PD