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高中的函数难题已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/08 05:41:25
高中的函数难题
已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),
且x>0时,f(x)<0,f(1)= -2
(1)判断函数f(x)的奇偶性.
写思路即可
代y=1 得到f(x+1)=f(1)+f(x)=-2+(x)
得到递归公式 注意关于递归公式的使用方式 这里就该教孩子总结了
然后依次带x=y+1 x=y+2 x=y+3 x=y+4 一直到x=y+n
然后得到n个方程
左边加左边 右边加右边 有很多相同的项,抵消相同的项
回得到一个关于f(x) 和f(x,n) 关于n的表达式
这时候 只要代个x=1 就能得到一个关于 f(n+k) k为常数 的方程
且等号另一边 是个表达式...然后代 n=x-k
会不就是f(x-k+k)=f(x)了么 另一边就是关于x的方程了
这样就把f(x)求出来了...
这题要是选择题的话 多简单嘛 f(x+y)=f(x)+f(y)
并且x>0 f(x