如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴．AO、BO的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 04:17:25

如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴．AO、BO的长分别为2L和L．开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方．让该系统由静止开始自由转动，求：

（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大高度h；
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度v_m．

（1）以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒．

A、B转动的角速度始终相同，由v=ωr，有v=2v_B
系统的机械能守恒，得：2mg•2L=3mg•L+
1
2•2mv2+
1
2•3m•
v2B
解得 v=

8gL
11
（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置位于OA杆竖直位置向左偏了α角．如图所示（2）．则有
2mg•2Lcosα=3mgL（1+sinα）
此式可化简为 4cosα-3sinα=3
解得 sin（53°-α）=sin37°，α=16°
所以B球能上升的最大高度h=L+Lsin16°=L+Lsin（53°-37°）
解得h=1.28L
（3）B球速度达到最大v_m时，系统的动能最大．设OA杆从开始转过θ角时，B球的速度达到最大．
根据系统的机械能守恒定律得：2mg•2Lsinθ-3mg•L（1-cosθ）=
1
2•2m
v2A+
1
2•3m
v2B
又v_A=2v_B，
则得
v2B=
2
11gL(4cosθ+3sinθ)-
6
11gL
根据数学知识得：4cosθ+3sinθ的最大值为5，则得B球速度的最大值v_m=

4
11gL
答：
（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v是

8gL
11；
（2）B球能上升的最大高度h是1.28L；
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度v_m是

4
11gL．

如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴．AO、BO的长如图所示,甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的水平固定转动轴,且AO=BO=L.系统质量分别2m和3m的两个小球质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑 2009上海交大自主招生考试如图所示,甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处如图所示,一根轻质细杆的两端分别固定这A B 两只质量均为m的小球,o点是一光滑水平轴,已知AO=L BO=2L ,使得如图所示,长为l的细杆,质量为m0,两端各固定质量分别为m和2m的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,转轴O距两一根轻质细杆的两端分别固定着A,B两只质量均为m的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=L,BO=2L,使细杆从水平位置由长为L的轻杆,两端固定质量分别为M和2M的小球,杆可绕光滑轴在竖直平面内转动,转轴O距两端的距离分别为L/3和2L/3. 如图所示,轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为M的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上,杆和如图所示,有一根轻杆AB,可绕O点,在竖直平面内自由转动,在AB两端各固定一个质量为m的小球,OA和OB的长度分别为2a 机械能守恒定律难题如图所示,轻质杠杆的两端分别固定质量均为M的两个小球A和B,细杆可绕O轴在竖直面内无摩擦地自由转动, 1,如图所示,A,B两个带电小球,固定在长为L的轻杆两端,轻杆可以以中点为轴自由旋转,他们的质量分别为2m和m；电量分别