作业帮一个小小的证明（大神来）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:14:17
一个小小的证明（大神来）
设a,b,c分别为自然数（a不等于0）,这一个9位数abcabcabc的因数都有333667,为甚!
设a,b,c分别为自然数（a不等于0）,这一个9位数abcabcabc的因数都有333667,为甚!
abcabcabc=a*10^8 +a*10^5+a*10^2 +b*10^7+b*10^4+b*10+c*10^6+c*10^3+c
=a*10^2(10^6+10^3+1)+b*10(10^6+10^3+1)+c(10^6+10^3+1)
=(10^6+10^3+1)(100a+10b+c)
显然 (10^6+10^3+1) 有因数333667
所以abcabcabc 都有因数333667
=a*10^2(10^6+10^3+1)+b*10(10^6+10^3+1)+c(10^6+10^3+1)
=(10^6+10^3+1)(100a+10b+c)
显然 (10^6+10^3+1) 有因数333667
所以abcabcabc 都有因数333667