作业帮一道高二数学题已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,P（-√2,1）在
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 04:17:50
一道高二数学题
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,P（-√2,1）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足：向量PM+向量F2M=0
(1)求椭圆C的方程
（2）椭圆C上任意一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为M1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
给个详细点的解答,谢了.
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,P（-√2,1）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足：向量PM+向量F2M=0
(1)求椭圆C的方程
（2）椭圆C上任意一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为M1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.
给个详细点的解答,谢了.
(1)∵向量PM+向量F2M=0
∴M是线段PF2的中点,
∵M在y轴上,∴-√2+c=0,即c=√2,
∴b²=a²-c²=a²-2,椭圆方程为x²/a²+y²/(a²-2)=1,
将P(-√2,1)代入方程得2/a²+1/(a²-2)=1,
解得a²=1(舍去)或a²=4,
∴椭圆C的方程是x²/4+y²/2=1.
(2)∵点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为M1(x1,y1),
∴(y1-y0)/(x1-x0)=-1/2 且(y1+y0)/2=2[(x1+x0)/2],
即y1-y0=-1/2(x1-x0) ①,y1+y0=2(x1+x0)②,
①+②得2y1=(3/2)x1+(5/2)x0,即3x1-4y1=-5x0,
∵x0∈[-2,2],∴3x1-4y1∈[-10,10].
∴M是线段PF2的中点,
∵M在y轴上,∴-√2+c=0,即c=√2,
∴b²=a²-c²=a²-2,椭圆方程为x²/a²+y²/(a²-2)=1,
将P(-√2,1)代入方程得2/a²+1/(a²-2)=1,
解得a²=1(舍去)或a²=4,
∴椭圆C的方程是x²/4+y²/2=1.
(2)∵点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为M1(x1,y1),
∴(y1-y0)/(x1-x0)=-1/2 且(y1+y0)/2=2[(x1+x0)/2],
即y1-y0=-1/2(x1-x0) ①,y1+y0=2(x1+x0)②,
①+②得2y1=(3/2)x1+(5/2)x0,即3x1-4y1=-5x0,
∵x0∈[-2,2],∴3x1-4y1∈[-10,10].
一道高二数学题已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,P（-√2,1）在
一道数学题 高二的如图,F1,F2是椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的左 右焦点,A,B
已知f1,f2是椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点p（-根号2,1）在椭圆上,线段pf2与y轴的交
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c
已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点坐标是F1(-c,0),F2(c,0),P（xo,yo）是椭圆...
已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b
设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点
如图所示,F1,F2封闭额为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点