作业帮设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(−x)+f(x)x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 07:29:32
设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式
| f(−x)+f(x) |
| x |
∵函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）是偶函数，则不等式
f(−x)+f(x)
x＜0等价为
2f(x)
x＜0，
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0，
当x＞0时，不等式
2f(x)
x＜0等价为f（x）＜0，即f（x）＜f（1），
∵在（0，+∞）内是减函数，∴在（-∞，0）内也是减函数，
∴不等式f（x）＜f（1）的解为x＞1，
当x＜0时，不等式
2f(x)
x＜0等价为f（x）＞0，即f（x）＞f（-1），
∵在（-∞，0）内是减函数，
∴不等式f（x）＞f（-1）的解为x＜-1，
综上不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
f(−x)+f(x)
x＜0等价为
2f(x)
x＜0，
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0，
当x＞0时，不等式
2f(x)
x＜0等价为f（x）＜0，即f（x）＜f（1），
∵在（0，+∞）内是减函数，∴在（-∞，0）内也是减函数，
∴不等式f（x）＜f（1）的解为x＞1，
当x＜0时，不等式
2f(x)
x＜0等价为f（x）＞0，即f（x）＞f（-1），
∵在（-∞，0）内是减函数，
∴不等式f（x）＞f（-1）的解为x＜-1，
综上不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(−x)+f(x)x
函数的奇偶性设奇函数 f(x)在（0,+∞）上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x
已知定义在R上的图像关于y轴对称的函数f（x)在x属于[0,正无穷）上为增函数,且f（1/3）=0则不等式f（log1/
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^
设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).f（1/3）=1
设函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且f(x/y）=f(x)-f(y),f（6）=1解不等式f(x+3)-f
设奇函数f(x)在(0,正无穷大）上为增函数,且f(1)=0,则有不等式f(x)-f(-x)/x小
设函数f(x)是定义在（0,+∞）上的单调增函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1,求不等式f(x)+f
设奇函数f（x)是在（0,正无穷）上为增函数且f(x)=0,则不等式f(x)-f(x)/x
已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于
已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-1/f(x
已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x