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已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在【0,1】上的最大值为2,求a的值.步骤,谢谢!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:08:38
已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在【0,1】上的最大值为2,求a的值.步骤,谢谢!
/>f(x)=-x²+2ax+1-a=-(x-a)²+1-a+a²
①当a≤0时,f(x)在x=0处取得最大值f(0)=1-a=2,解得a=-1≤0,满足
②当0<a<1时,f(x)在x=a处取得最大值f(a)=1-a+a²=2,解得a=(1±√5)/2,不满足0<a<1,舍去
③当a≥1时,f(x)在x=1处取得最大值f(1)=a=2,满足
综上:a=-1或2