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如图所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上的点,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 09:38:51
如图所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上的点,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,试说明AB=BC.
作AF⊥CD交CD的延长线于F,
∵∠AEB=75°,∠DEC=45°,
∴∠AED=60°,
又∵EA=ED,①
∴△AED为等边三角形,即AE=AD;
∵∠AEB=75°,AF⊥CD,
∴∠BAE=∠FAD=15°,②
由∠ABE=∠AFD=90°和结论①②可得△ABE≌△AFD(AAS),
∴AB=AF;③
∵∠B=∠C=90°,AF⊥CD,
∴四边形ABCF为矩形,即AF=BC,④
∴由结论③④可得AB=BC.