作业帮求助一道数学题x^15+1因式分解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:55:50
求助一道数学题x^15+1因式分解
x^15 + 1
=(1 + x) (1 - x + x^2) (1 - x + x^2 - x^3 + x^4) (1 + x - x^3 - x^4 - x^5 + x^7 + x^8)
再问： 我要具体的过程
再答： x^15 + 1 =(x^5+1)(x^10-x^5+1) =(1 + x)(1 - x + x^2 - x^3 + x^4) (1 - x + x^2) * (1 + x - x^3 - x^4 - x^5 + x^7 + x^8)
再问： 第一步会了，怎么到答案的，还是不理解，能再具体点吗
再答： 1-x^n+x^(2n) 通常都含有1-x+x^2的因子，用除法试了一下，刚好(x^10-x^5+1)能整除1-x+x^2
=(1 + x) (1 - x + x^2) (1 - x + x^2 - x^3 + x^4) (1 + x - x^3 - x^4 - x^5 + x^7 + x^8)
再问： 我要具体的过程
再答： x^15 + 1 =(x^5+1)(x^10-x^5+1) =(1 + x)(1 - x + x^2 - x^3 + x^4) (1 - x + x^2) * (1 + x - x^3 - x^4 - x^5 + x^7 + x^8)
再问： 第一步会了，怎么到答案的，还是不理解，能再具体点吗
再答： 1-x^n+x^(2n) 通常都含有1-x+x^2的因子，用除法试了一下，刚好(x^10-x^5+1)能整除1-x+x^2