来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:41:46
一道关于因式分解的数学题
求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
（提示：四个连续自然数可写为n,n+1,n+2,n+3.）
证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
==(n^2+3n+1)^2
所以,四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
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