已知函数f(x)=sin(x+α),g(x)=cos(x+β),x∈R,α、β∈(-π/2,π/2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:52:44

已知函数f(x)=sin(x+α),g(x)=cos(x+β),x∈R,α、β∈(-π/2,π/2)
是否存在α、β,使得t(x)=f(x)+g(X)是奇函数但不是偶函数?若存在,确定α、β的关系式

因为 t(x)是奇函数且不是偶函数,
所以t(-x)= -t(x)且t(-x)≠ t(x)
又t(x)=f(x)+g(X)
=sin(x+α)+cos(x+β)
=sin xcosα +cos xsinα +cos xcos β+sin xsin β ①
t(-x)=sin (-x)cosα +cos(- x)sinα +cos(- x)cos β+sin( -x)sin β
= -sin xcosα +cos xsinα +cos xcos β-sin xsin β ②
整理①②,有 2cos xsinα +2cos xcos β=0
即sinα = -cos β
= -sin(π/2-β)
= sin(β-π/2)
且2sin xcosα +2sin xsin β≠0
sin β≠ -cosα
≠ sin（3π/2-α ）
因为sin x在第四、一象限单调
所以β=α+π/2且β≠3π/2-α

已知函数f(x)=sin(x+α),g(x)=cos(x+β),x∈R,α、β∈(-π/2,π/2) 已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R 已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R 已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,（已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R 已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x,设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g( 已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R 已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).( 已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R 已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)在区间[0,π/