已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:58:58

已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).(1)设t=sinx+cosx,把函数f(x
已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).
(1)设t=sinx+cosx,把函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)表达式和定义域；
(2)对任意x∈[0,π/2],函数f(x) ＞-3-2a恒成立,求α的取值范围.

解析分析：（1）利用两角和的正弦公式可得,把t=sinx+cosx两边平方化为．代入即可得到g（t）及其定义域；
（2））由,可得,通过换元,由函数f（x）＞-3-2a恒成立,分离参数即可得到,
利用导数或单调性的定义即可得到p（t）的单调性和值域．
点评：熟练掌握两角和的正弦公式、sinx+cosx与sinxcosx的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、分离参数法是解题的关键．

已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).( 函数f(x)=-√2(sin2x+π/4)+6 sin x cos x-2cos²x+1 已知函数f(x)=2cos^2x+√3sin2x+a,(a∈R) 已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域已知函数f(x)=-4cos^2 x+4√(3)sin x cos x+5,x属于R 已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R 已知函数f(x)=sin2x+cos(2x+π/6),其中x∈R 已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x∈R) 已知函数f（x）=√3sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1,x∈R,将函数f（x）向左平移π/6个单位后已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R 已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R 已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²（x/4)+√3,且g(x)=f(x+π/