作业帮高等数学函数极限 函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼 例如：求x→0时(x^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:24:30
高等数学函数极限 函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼 例如：求x→0时(x^2
高等数学函数极限
函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼
例如：求x→0时(x^2-sinx)/x的极限
网上给出的答案是(x-sinx/x)→-1
个人认为这样做是不合适的,因为这样等价于无穷小的局部替换,但没有找到另外的解法.求给一个.
2.上述题目用第一种方法貌似可行,但lim(tanx-sinx)/x如果先用运算法则拆分就该=limtanx/x-limsinx/x,再分别用无穷小替换.这样做明显是错的.请问这是为何.什么时候在有+-的情况下可以使用无穷小替换?
高等数学函数极限
函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼
例如：求x→0时(x^2-sinx)/x的极限
网上给出的答案是(x-sinx/x)→-1
个人认为这样做是不合适的,因为这样等价于无穷小的局部替换,但没有找到另外的解法.求给一个.
2.上述题目用第一种方法貌似可行,但lim(tanx-sinx)/x如果先用运算法则拆分就该=limtanx/x-limsinx/x,再分别用无穷小替换.这样做明显是错的.请问这是为何.什么时候在有+-的情况下可以使用无穷小替换?
运算法则适用的条件你根本没搞懂,只有在极限都存在的情况下,才能用,第一题用的明明是重要极限,根本不是无穷小,第二题属于0/0未定式,也不能用运算法则,加减不能用无穷小替换
再问： 那么lim((x-sinx)/x)为什么不能用第一题的办法做呢？
再问： 打错了，是lim((x-sinx)/x^3)
再问： 两个都问下吧……
再答： 这三题本质上都是一样的，提出一个x
再问： 是我没说清楚，问x-sinx是x的几阶无穷小,这道题的正解是洛必达法则得到(1-cosx)/kx^(k-1)→k-1=2→k=3。答案是3阶。但如果假设k=1拆开得(1-sinx/x)→0这意思就是该式为x的高阶无穷小。这两个结论同时成立吗？
再答： 3阶无穷小就是高阶无穷小的一种情况
再问： 谢谢^ω^
再问： 那么lim((x-sinx)/x)为什么不能用第一题的办法做呢？
再问： 打错了，是lim((x-sinx)/x^3)
再问： 两个都问下吧……
再答： 这三题本质上都是一样的，提出一个x
再问： 是我没说清楚，问x-sinx是x的几阶无穷小,这道题的正解是洛必达法则得到(1-cosx)/kx^(k-1)→k-1=2→k=3。答案是3阶。但如果假设k=1拆开得(1-sinx/x)→0这意思就是该式为x的高阶无穷小。这两个结论同时成立吗？
再答： 3阶无穷小就是高阶无穷小的一种情况
再问： 谢谢^ω^
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