利用等价无穷小的替换求下列极限:limln(x+√(1+x^2))/x x→0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:35:07

通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2)：
ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)
o(x)表示余项是x的高阶无穷小
所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1
上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1

等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类似这种题目必须结合泰勒公式来展开替换,并且余项要写全,这类替换属于等价代换,属于无条件的代换了,即任何情况下都成立的.

利用等价无穷小的替换求下列极限:limln(x+√(1+x^2))/x x→0 利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 请教两道高数的题目利用等价无穷小替换求极限（1）lim{sin(x^n)/[(sinx)^m]} X→0 (2) lim 利用等价无穷小求极限：lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x) limx→+0+ (tan9x)^3/2*sin√x/sinx^2 利用等价无穷小求极限利用等价无穷小代换,求下列式子的极限:lim3sinx+x^2cos(1/x)/(1+cosx)ln(1+x),x趋近于求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限利用等价无穷小求极限根号下1+x^2再减1最后除以1-cosx,x趋0 利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限利用等价无穷小代换原理求极限当X趋于1时,[arcsin(x-1)^2]/[(x-1)ln(2x-1)]的极限是? 利用等价无穷小性质,求下列极限：(1)limx→0sin^n*x/sin(x^m)(n,m为正整数) 利用等价无穷小的替换性质求下列极限