作业帮求齐次线性方程组的基础解系和通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:08:38
求齐次线性方程组的基础解系和通解
X1+X2-X3-X4=0
2X1-5X2+3X3-2X4=0
7X1-7X2+3X3+2X4=0
基础解系和通解
X1+X2-X3-X4=0
2X1-5X2+3X3-2X4=0
7X1-7X2+3X3+2X4=0
基础解系和通解
系数矩阵:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1,r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系.为方便,
取x3=7,得解向量:z=( 2,5,7,0)(转置)
而通解为:X=kz.
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1,r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系.为方便,
取x3=7,得解向量:z=( 2,5,7,0)(转置)
而通解为:X=kz.