已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 12:51:59

已知抛物线P的方程是x²=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．
（1）证明：△ABC是直角三角形；
（2）证明：直线BC过定点，并求出定点坐标．

（1）证明：设A（m，-1），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）．
∵抛物线P的方程是x²=4y，∴y′=
1
2x．
∴
y1+1
x1−m=
1
2x₁，∴
1
4x12+1=
1
2x12-
1
2mx₁，∴x12-2mx₁-4=0．
同理可得，x22-2mx₂-4=0，∴x₁+x₂=2m，x₁•x₂=-4．
∵K_AB•K_AC=
1
2x₁•
1
2x₂=
1
4•x1•x 2=-1，
∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．
（2）证明：BC所在的直线方程为 y-y₁=
y1−y2
x1−x 2（x-x₁），
化简可得 y-
1
4x12=
1
4（x₁+x₂）（x₁-x₂），即 y=
1
2mx+1，
显然，当x=0时，y=1，故直线BC过定点（0，1）．

已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 如图,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A, 如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，设抛物线方程为x^2=zpy(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.是否存在点M 抛物线切线抛物线y=x2的焦点F,准线l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则PA与PB的夹角是多少度已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 设抛物线C的方程为x2=4y,M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,M