已知P（2,1）过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点,则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线方程是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:49:04

已知P（2,1）过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点,则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线方程是
求高手,真的很难,至少我是做了3小时做不出

不知道楼主是哪个年级的,在大一高数中有关于求二元函数最小值的方法,
设F（a,b）=a+b+√(a²+b²)+m*（2/a+1/b-1）,其中a、b分别为x、y轴的截距,即2/a+1/b=1.则有
F（a,b）关于a的偏导数Fa=1+a/√(a²+b²)-2m/a^2=0
F（a,b）关于b的偏导数Fa=1+b/√(a²+b²)-m/b^2=0
和2/a+1/b=1联立得a=10/3,
b=5/2

再问：高二的，虽然看不懂，还是谢谢你，加你好友吧，以后数学有问题就问你了
再答：在周长=| (2k-1) /k| * 根(1+k^2)+| (2k-1) /k |+ |1-2k| =5+根(k^2+1)/(-k)+1/(-k)+(-2k)这一步时，因为右端恒>=5,要使其最小，必有根(k^2+1)/(-k)+1/(-k)+(-2k)=0 挺简洁的很不错！
再问：根号(k^2+1)/(-k)+1/(-k)+(-2k)=0 解出来好像不是k=-3/4，能不能再详细些..
再答：我按他的思路算了一下，貌似是写错了，周长=3+2*根(k^2+1)+根(k^2+1)/(-k)+1/(-k)+(-2k)，然后求右端这一串的最小值，恒>0，还是要用到导数的知识。。。。
再问：对它求导 l=2t+(2t^2+t-1)/(-k) 我导数还是知道一些，但不确定，你帮我算下好了给你最佳答案谢谢...
再答：如下图，k=tanθ=-4/3时等号成立！