已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:41:48

如果是求三角形OAB的面积的最大值,那么
2x²+y²=2
x²+y²/2=1
a²=2,b²=1
c²=2-1=1
c=1
我们取一种情况,过点（0,1）
设直线为y=kx+1
代入2x²+y²=2
2x²+k²x²+2kx+1=2
(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2)
x1*x2=-1/(k²+2)
点O到直线AB的距离=1/√(1+k²)
AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
S=1/2×1/√(1+k²)×√(1+k²)[4k²/(k²+2)²+4/(k²+2)]
=√[k²/(k²+2)²+1/(k²+2)]
令t=k²/(k²+2)²+1/(k²+2)
t=k²/(k²+2)²+(k²+2)/(k²+2)²
=2(k²+2-1)/(k²+2)²
=2/(k²+2)-2/(k²+2)²
令u=1/(k²+2)
t=2u-2u²=-2(u²-u)=-2(u-1/2)²+1/2
当u=1/2即k=0时t最大值=1/2
S最大值=√2/2

已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求三角形的面积最大值已知椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB（O为原点）的面积最大值已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点）的面积的最大值过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长 2、过椭圆3X的平方+4Y的平方=12的焦点的直线L交椭圆于A、B两点,如果A、B两点到右准线的距离之和为7,求直