设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:44:32

设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点
若△AOB的面积最大值为根号2,求此椭圆方程和直线l的方程.

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1
c/a=√2/2
c²/a²=1/2
a²=2c²
a²=b²+c²
所以b²=c²
椭圆方程：x²/2b²+y²/b²=1
x²+2y²=2b²
设直线为y=kx+2
代入
x²+2(k²x²+4kx+4)=2b²
(1+2k²)x²+8kx+8-2b²=0
x1+x2=-8k/(1+2k²)
x1*x2=(8-2b²)/(1+2k²)
原点到直线AB的距离d=2/√(1+k²)
S△AOB=1/2×AB×d=1/√(1+k²)×√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
令t=(x1+x2)²-4x1x2=64k²/(1+2k²)²+4(2b²-8)/(1+2k²)
=(64k²+8b²-32+16k²b²-64k²)/(1+2k²)²
=[8b²(1+2k²)-32]/(1+2k²)²
=8b²/(1+2k²)-32/(1+2k²)²
令u=1/(1+2k²)
t=8b²u-32u²
=-32(u²-b²u/4)
=-32(u-b²/8)²+b^4/2
t为二次函数
当u=b²/8时,t有最大值b^4/2
S=b²/√2
根据题意
b²/√2=√2
b²=2
a²=2b²=4
椭圆方程：x²/4+y²/2=1
此时1/(1+2k²)=2/8
1+2k²=4
k²=3/2
k=±√6/2
直线方程：y=±√6/2x+2
即±√6x-2y+4=0

设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3, 已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长2倍根号2,离心率e=根号2/2,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB, 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O 椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3