已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长2倍根号2,离心率e=根号2/2,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:21:05

已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长2倍根号2,离心率e=根号2/2,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点
1求椭圆的方程
2当直线l的斜率为1时,求三角形POQ的面积
3若以OP,OQ为邻边的平行四边形为矩形,求满足该条件的直线l的方程

1.由题意得：a=2倍根号2,e=根号2/2
所以：c=a*e=2*根号2/2=2;b=根号(a平方-c平方）=2.
所以椭圆的方程是：x平方+2y平方-8=0
2.令直线方程为：y=x-2,则可得方程组：
y=x-2
x平方+2y平方-8=0
解方程组得：
x1=0,y1=-2;
x2=8/3;y2=2/3;
设P点的坐标为（0,-2）,则Q点的坐标为（8/3,2/3).
三角形POQ面积=1/2(|y1|*|x2|)=1/2(|-2|*|8/3|)=8/3
3.若以OP,OQ为邻边的平行四边形为矩形,满足该条件的直线l的方程不存在.
证明：因为OP、OQ为邻边的平行四边形为矩形,所以OP垂直OQ.
令过椭圆右焦点F的直线l的方程为y=kx-2
则：x平方+2（kx-2)平方-8=0；
化简得：（1+2k平方）x平方-8kx=0
所以：x1+x2=8k/(1+2k平方）,x1*x2=0;
因为OP垂直OQ,所以(y1/x1)*(y2/x2)=(y1*y2)/(x1*x2)=-1,得x1*x2不等于0
所以,满足该条件的直线l的方程不存在.

已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长2倍根号2,离心率e=根号2/2,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长2根号2,离心率e=根号2/2,过右焦点的直线l焦椭圆于P,Q两点已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O 已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,