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直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点,若满足C2=A2+B2,则OM•ON(O为坐标原点)等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:39:34
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点,若满足C2=A2+B2,则
OM
ON
设M(x1,y1),N(x2,y2


OM•

ON=x1x2+y1y2
由方程Ax+By+C=0与x2+y2=4联立
消去y:(A2+B2)x2+2ACx+(C2-4B2)=0
∴x1x2=
C2−4B2
A2+B2
同理,消去x可得:y1y2=
C2−4A2
A2+B2
∴x1x2+y1y2=
2C2−4A2−4B2
A2+B2
又C2=A2+B2,得:x1x2+y1y2=-2


OM•

ON=-2
故选A