已知:关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:18:09
已知:关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0.
(1)求证:方程总有实数根;
(2)当k取哪些整数时,关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0的两个实数根均为负整数?
(1)求证:方程总有实数根;
(2)当k取哪些整数时,关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0的两个实数根均为负整数?
(1)分类讨论:
若k=0,则此方程为一元一次方程,即-3x-3=0,
∴x=-1有根,(1分)
若k≠0,则此方程为一元二次方程,
∴△=(2k-3)2-4k(k-3)=9>0,(2分)
∴方程有两个不相等的实数根,(3分)
综上所述,方程总有实数根.
(2)∵方程有两个实数根,
∴方程为一元二次方程.
∵利用求根公式x=
−(2k−3)±
9
2k,(4分)
得x1=
6−2k
2k=
3
k−1;x2=-1,(5分)
∵方程有两个负整数根,
∴
3
k−1是负整数,即k是3的约数
∴k=±1,±3
但k=1、3时根不是负整数,
∴k=-1、-3.(7分)
若k=0,则此方程为一元一次方程,即-3x-3=0,
∴x=-1有根,(1分)
若k≠0,则此方程为一元二次方程,
∴△=(2k-3)2-4k(k-3)=9>0,(2分)
∴方程有两个不相等的实数根,(3分)
综上所述,方程总有实数根.
(2)∵方程有两个实数根,
∴方程为一元二次方程.
∵利用求根公式x=
−(2k−3)±
9
2k,(4分)
得x1=
6−2k
2k=
3
k−1;x2=-1,(5分)
∵方程有两个负整数根,
∴
3
k−1是负整数,即k是3的约数
∴k=±1,±3
但k=1、3时根不是负整数,
∴k=-1、-3.(7分)
已知:关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0.
已知:关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0
已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程,求k值,并求出这个方程的根.
当k为何值时,关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+3=0有两个不相等的实数根?
已知关于x的方程x2+(2k-1)x+(k-2)(k+1)=0……①和kx2+2(k-2)x+k-3=0……②.
已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
已知关于x的方程2kx2-4x-3k=0有两个实根x1,x2,且x11,试求实数k的取值范围
已知关于方程kx2+2(k+1)x-3=0,若方程有两个实数根,求整数k的值
已知关于x的方程kx2-3x+2=0有两个实数根,则k的取值范围为( )
若k是整数,已知关于x的一元二次方程kx2+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,则k=______.
已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).求证:方程有两个不相等的实数根.
已知:关于x的一元二次方程:kx2+2(k+1)x+k=0有两个实数根,求k的取值范围.