1、求经过直线x=-2与已知圆x2+y2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中,具有最小面积的圆的方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 12:10:34

1、求经过直线x=-2与已知圆x2+y2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中,具有最小面积的圆的方程.
2、已知一圆过P(4,-2）,Q（-1,3）两点,且在x轴上截得的线段长为4根号3,求圆的方程

1
由
x=-2
x^2+y^2+2x-4y-11=0
得y=2±√15
面积最小的圆就是以两个交点的线段为直径的圆
所以面积最小的圆的直径=（2+√15）-（2-√15)=2√15
且圆心坐标为（-2,2）
所以圆的方程为（x+2)²+(y-2)²=15
2
设原方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 …… (1)式
P、Q 两点带入(1)式,得
(4-a)^2+(2+b)^2=r^2 …… (2)式
(1+a)^2+(3-b)^2=r^2 …… (3)式
令x=0,a^2+(y-b)^2=r^2,解得
y1=b+根号下(r^2-a^2)
y2=b-根号下(r^2-a^2)
由于圆在y轴上截得的线段上为4倍根号3
所以|y1-y2|=4倍根号3
即2(r^2-a^2)=4倍根号3,化简得 r^2=a^2+12 …… (4)式
解(2)式、(3)式、(4)式得到
a=1,b=0,r=根号下13,圆方程(x-1)^2+y^2=13 或
a=5,b=4,r=根号下37,圆方程(x-5)^2+(y-4)^2=37

1、求经过直线x=-2与已知圆x2+y2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中,具有最小面积的圆的方程. 求经过直线x=-2和已知圆x^2+y^2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中,具有最小面积的圆的方程. 已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．求经过直线L:2x+y+4=0及圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程求通过直线2x-y+3=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积为最小的圆的方程. 过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点且面积最小的圆的方程是? 求经过直线x=-2和圆x²+y²+2x-4y-11=0的交点的所有圆中,面积最小的圆的方程. 已知一个圆过直线2x+y+4=0于圆c:x2+y2-4y+1=0的两个交点,并有最小面积,求此圆方程已知一个圆经过直线m:2x+y+4=0与圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,并且有最小面积,求此圆的方程求过圆x2+y2-2x+4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点,且面积最小的圆的方程求过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y=0的交点(3,1)的圆的方程求过圆：x2+y2-2x+2y+1=0与圆：x2+y2+4x-2y-4=0的交点，圆心在直线：x-2y-5=0的圆的方程