作业帮已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=f(
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:47:30
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=
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（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），且f（-1）=0，
∴a-b+1=0，得b=a+1，
则f（x）=ax2+（a+1）x+1，又∵对任意实数x均有f（x）≥0成立，a＞0，
∴△=（a+1）2-4a≤0，即（a-1）2≤0，∴a=1，
∴f（x）=x2+2x+1，
∴F（x）=
x2+2x+1 (x＞0)
-x2-2x-1 (x＜0)
（II）由上可知g（x）=x2+（2-k）x+1，∴函所g（x）的对称轴为x=
2-k
2
∴当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数
∴有
2-k
2≥2或
2-k
2≤-2
∴k≥6或k≤-2
∴a-b+1=0，得b=a+1，
则f（x）=ax2+（a+1）x+1，又∵对任意实数x均有f（x）≥0成立，a＞0，
∴△=（a+1）2-4a≤0，即（a-1）2≤0，∴a=1，
∴f（x）=x2+2x+1，
∴F（x）=
x2+2x+1 (x＞0)
-x2-2x-1 (x＜0)
（II）由上可知g（x）=x2+（2-k）x+1，∴函所g（x）的对称轴为x=
2-k
2
∴当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数
∴有
2-k
2≥2或
2-k
2≤-2
∴k≥6或k≤-2
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=f(
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只
设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）满足：f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈Z）为偶函数，对于任意x∈R，f（x）≤1恒成立，且f（1）=0，则f（x）
已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f(
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2
f（x）=ax2+bx+1（a,b属于R）,求（1）若f（-1）=0,且对任意实数x均有f（x）大于等于0成立,求a、b
已知函数F（x）=a3x3+b2x2+x（a＞0），f（x）=F′（x），若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0
已知二次函数f（x）=ax方+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0,对任意实数x恒有f（x）—x≥0,并且当x∈（0,
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f（x）-x≥0,
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．