作业帮平面向量基本定理中为什么是两个不共线的向量(e1和e2可以共线吗）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:59:10
平面向量基本定理中为什么是两个不共线的向量(e1和e2可以共线吗）
不可以共线,也不可以有一个零向量
其实就是解方程组而已,设e1=（a11,a21）,e2=（a12,a22）
任意向量(y1,y2),a11x1+a12x2=y1
a21x1+a22x2=y2
由线性代数理论,可知当系数行列式不等于0由唯一解
再问： 我在一本资料上，看到这样的一个题，设e1和e2是平面内的两个已知向量，则对平面内的任意向量a，存在唯一的一组实数x,y，使a=xe1+xe2成立。这显然是个假命题，我在看解析时，有两点搞不懂，为什么当e1,e2共线时，a=xe1+xe2与e1(或e2)共线；为什么对向量e1,e2,当a=xe1+xe2=0(向量），且x,y不全为零时，e1,e2共线，希望能得到你剖析，谢谢.
再答： 1.当e1,e2共线时，有两种情况，1）其一为零向量，设e1为，a1=ye2，所以a1与e2共线，2）两者都为非零向量，可设e1=ce2，其中c为非零常数，a=xe1+ye2=（cx+y）e2与e2共线 2.若e1，e2中有一为0，则e1,e2共线。若不然，e1，e2两者都不为0。因为x，y两者不全为0，可设x不为0，由xe1+ye2=0，可得e1=（y/x）*e2所以e1、e2共线
其实就是解方程组而已,设e1=（a11,a21）,e2=（a12,a22）
任意向量(y1,y2),a11x1+a12x2=y1
a21x1+a22x2=y2
由线性代数理论,可知当系数行列式不等于0由唯一解
再问： 我在一本资料上，看到这样的一个题，设e1和e2是平面内的两个已知向量，则对平面内的任意向量a，存在唯一的一组实数x,y，使a=xe1+xe2成立。这显然是个假命题，我在看解析时，有两点搞不懂，为什么当e1,e2共线时，a=xe1+xe2与e1(或e2)共线；为什么对向量e1,e2,当a=xe1+xe2=0(向量），且x,y不全为零时，e1,e2共线，希望能得到你剖析，谢谢.
再答： 1.当e1,e2共线时，有两种情况，1）其一为零向量，设e1为，a1=ye2，所以a1与e2共线，2）两者都为非零向量，可设e1=ce2，其中c为非零常数，a=xe1+ye2=（cx+y）e2与e2共线 2.若e1，e2中有一为0，则e1,e2共线。若不然，e1，e2两者都不为0。因为x，y两者不全为0，可设x不为0，由xe1+ye2=0，可得e1=（y/x）*e2所以e1、e2共线
平面向量基本定理中为什么是两个不共线的向量(e1和e2可以共线吗）
已知向量e1,e2是平面内不共线的两个向量.
设向量e1,向量e2是两个不共线的向量,向量AB=2向量e1+k向量e2,向量CB=向量e1+3向量e2,
平面向量基本定理若e1和e2不共线,且a＝－e1＋3e2,b＝4e1＋2e2,c＝－3e1＋12e2,则向量a可用向量b
已知向量e1,向量e2是平面内两个不共线的非零向量,向量AB=2向量e1+向量e2,向量BE=向量-e1+入向量e2,向
设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=3e1-2e2与向量b=e1+朗母搭e2共线的充要条件是?
平面向量基本定理1.为什么一个向量可被分解?2.若分解为两不共线向量e1,e2,为什么存在k1,k2且唯一?
设两个非零向量e1和e2不共线
向量e1,e2是平面内不共线的两向量,已知向量AB=e1+ke2,向量CB=2e1+e2,向量
已知向量e1和e2为两个不共线的向量,a＝e1＋e2,b＝2e1－e2,c＝e1＋2e2,
1、设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2（λ∈R）共线的充要条件是（ ）
设向量e1,e2是不共线的向量,而向量e1-向量4e2与向量ke1+向量e2共线,则实数k的值是?