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已知x1.x2是二次方程x^2-(a+d)x+ad-bc=0的两个实根 证明:x1^3 x2^3是方程y^2-(a^3+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:44:25
已知x1.x2是二次方程x^2-(a+d)x+ad-bc=0的两个实根 证明:x1^3 x2^3是方程y^2-(a^3+d^3+3adc+3bcd)y+
(ad-bc)^3=0的两个实根
x1+x2=a+d,x1x2=ad-bc
则:x1³+x2³=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]=(a+d)[(a+d)²-3(ad-bc)]=(a+d)[a²-ad+d²+3bc]=a³-a²d+ad²+3abc+a²d-ad²+d³+3bcd=a³+d³+3abc+3bcd
(x1³)(x2³)=(x1x2)³=(ad-bc)³
从而,x1³、x2³是方程y²-(a³+d³+3abc+3bcd)+(ad-bc)³=0的根