（2014•道里区二模）如图，△ABC中，∠A=90°，△ABC的角平分线BD、CE交于点F．若CF=72

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 16:16:04

（2014•道里区二模）如图，△ABC中，∠A=90°，△ABC的角平分线BD、CE交于点F．若CF=

在BC上取点M使得BM=BE，取点N使得CN=CD，作BG⊥CE延长线于点G，

在△BFE和△BFM中，

BF＝BF
∠FBE＝∠FBM
BM＝BE，
∴△BFE≌△BFM（SAS），
∴EF=EM，S_△BFE=S_△BFM，∠BFE=∠BFM，
同理：△CFN≌△CFD，
∴DF=FN，S_△CFN=S_△CFD，∠CFD=∠CFN，
∵∠FBC+∠FCB=
1
2∠ABC+
1
2∠ACB=45°，
∴∠CFD=∠BFE=45°，∠BFC=∠EFD=135°，
∴∠EFM=∠BFE+∠BFM=90°，∠DFN=∠DFC+∠NFC=90°，
∴∠MFN+∠EFD=180°，
∴S_△EFD=
1
2EF•DFsin∠EFD=
1
2FM•FNsin∠MFN=S_△MFN，
∴S_△BFC=S_△BEF+S_△CDF+S_△DEF，
∴S_△BFC=
1
2S_{四边形BCDE}，
∴
1
2CF•BG=7，求得BG=4，
∵∠BFE=45°，
∴BG=FG=4，
∴BC=
GB2+CG2=
17
2．
故答案为
17
2．

（2014•道里区二模）如图，△ABC中，∠A=90°，△ABC的角平分线BD、CE交于点F．若CF=72 如图,△ABC中,∠A=90°,△ABC的角平分线BD,CE交于点E,若CF=7/2,四边形BCDE的面积是14,则BE 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BD,CE,分别交于点F. 如图已知在三角形abc中,角平分线BD,CE交于点F,若BD=BE+DC,求角A的度数如图,三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的角平分线AE分别交BC,CD于点E,F.请说明CE=CF 如图,△ABC中,角ACB=90,高CD和角平分线AE交于点F,求证：CF=CE 如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠CAB的平分线AE分别交BC和CD于点E、F.请说明CE=CF 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直于AB于H,且交BD与点F,DE垂直于AB