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如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=12

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:28:03
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=
1
2
BD
延长CE、BA相交于点F.
∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF.
在△ABD和△ACF中

∠EBF=∠ACF
AB=AC
∠BAC=∠CAF
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中

∠EBF=∠CBE
BE=BE
∠CEB=∠FEB,
∴△BCE≌△BFE(ASA)
∴CE=EF
∴CE=
1
2CF=
1
2BD.