作业帮 > 数学 > 作业

求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:41:35
求曲线y=sinx在[0,π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
设旋转体的体积为V,
则v=
∫π0πsin2xdx=π
∫π0
1−cos2x
2dx=
π
2[π−
∫π0cos2xdx]
=
π2
2−
π
2•2
∫π0cosxd(2x)=
π2
2−π•sin2x
.
π
0.
故旋转体的体积为:
π2
2.