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如图,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,AB、DE为斜边:(1)若D在直线AC上,E在线段BC上,求证:直线AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:08:44

如图,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,AB、DE为斜边:
(1)若D在直线AC上,E在线段BC上,求证:直线AE与BD垂直
(2)若△ECD绕C点任意旋转一个角,请判断AE与BD是否还垂直?若垂直请给出证明,若不垂直,请说明理由.


(1)
证明:
如图,延长AE交BD于F
∵AC=BC,AD⊥BC,CE=CD
∴△ACE≌△BCD
∴∠1=∠3
 
∵∠1+∠2+∠4=90°
∴∠3+∠2+∠4=90°
∴AF⊥BD,即AE⊥BD

 
 

(2)

仍然垂直.理由如下:
AC=BC
∠ACE=90°+∠5=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD
∴∠1=∠3
 
∵∠1+∠2+∠4=90°
∴∠3+∠2+∠4=90°
∴AF⊥BD,即AE⊥BD