作业帮如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在AB上
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:02:54
如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在AB上，如图（2），连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）如图（2），若AB=4，ED=
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（1）证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
∵在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠DCB
EC＝DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAB=45°，
设AE=x，AD=y，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B=45°，AE=BD=x，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
∵AB=4，
∴x+y=4，①
在Rt△EAD中，DE=
10，由勾股定理得：x2+y2=10，②
由①②得：（x+y）2-2xy=10，
42-2xy=10，
xy=3，
∴△ADE的面积是
1
2AE×AD=
1
2xy=
3
2．
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
∵在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠DCB
EC＝DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAB=45°，
设AE=x，AD=y，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B=45°，AE=BD=x，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
∵AB=4，
∴x+y=4，①
在Rt△EAD中，DE=
10，由勾股定理得：x2+y2=10，②
由①②得：（x+y）2-2xy=10，
42-2xy=10，
xy=3，
∴△ADE的面积是
1
2AE×AD=
1
2xy=
3
2．
如图（1），△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，把△ECD绕点C逆时针旋转，使点D在AB上
如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
如图,△abc和△ecd都是等腰直角三角形,∠acb=∠ecd=90°,d是ab边上一点.
如图,ΔACB和ΔECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求∠EAC的度数.
1. 如图.△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：（1）△ACE≌△
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90度,D为AB边上一点.（2）求证：AE⊥AB；
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的
如图,△abc和△ecd都是等腰直角三角形,角acb=∠dce=90°,d为ab上一点
△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：AE=BD.
如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
如图△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：AD²+DB&sup
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点 求证AE=BD