作业帮如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 10:16:52
如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个△AMN
求△AMN的周长等于2!
请把过程写的清楚些,
求△AMN的周长等于2!
请把过程写的清楚些,
题目有两个问题：没有说明D在△ABC之外,另外"△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形"应该是∠BDC=120°
显然∠DBM=∠DCN=90°,在∠MDN内,作∠PDM=∠BDM并使得PD=BD
1) 根据ASA证明△PDM≌△BDM,于是∠DPM=∠DBM=90°,MP=MB
2) ∠PDN=∠MDN-∠PDM=60°-∠PDM=(∠BDC-∠MDN)-∠PDM=∠BDM+∠CDN-∠PDM=∠CDN,PD=BD=CD,ND公共,于是△PDN≌△CDN,于是∠DPN=∠DCN=90°,NP=NC
3) 因为∠DPM+∠DPN=180°,所以P在MN上,于是MN=MP+NP=MB+NC,故△AMN的周长为AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2
另一种证法是延长AB到E,使得BE=AB,在BE上取点F,使得EF=AN.证明△EFD≌△AND,△MFD≌△MND,略
显然∠DBM=∠DCN=90°,在∠MDN内,作∠PDM=∠BDM并使得PD=BD
1) 根据ASA证明△PDM≌△BDM,于是∠DPM=∠DBM=90°,MP=MB
2) ∠PDN=∠MDN-∠PDM=60°-∠PDM=(∠BDC-∠MDN)-∠PDM=∠BDM+∠CDN-∠PDM=∠CDN,PD=BD=CD,ND公共,于是△PDN≌△CDN,于是∠DPN=∠DCN=90°,NP=NC
3) 因为∠DPM+∠DPN=180°,所以P在MN上,于是MN=MP+NP=MB+NC,故△AMN的周长为AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2
另一种证法是延长AB到E,使得BE=AB,在BE上取点F,使得EF=AN.证明△EFD≌△AND,△MFD≌△MND,略
如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分
如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边
如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边
操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边
操作：（1）如图1,△ABC为正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两
已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC
△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角∠MDN,点M,N分
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120堵的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB
如图,三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度角,角的两边交AB