1.三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度的角,角度两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:28:02

1.三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度的角,角度两边分别交AB与M,交AC于N,连接MN
求证：三角形AMN的周长为2.
2.以三角形ABC的边AB和BC为边,在三角形外分别做正方形ABMN和BCPQ,AC的中点为D,直线BD交MQ于E.
求证：直线BD垂直于MQ.

1.延长MB至E,使BE=CN
因为等边三角形ABC
所以角ABC=角ACB=60度
因为三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形
所以角CBD=角BCD=30度,DB=DC
所以角ABC+角CBD=角ACB+角BCD=90度
所以角ABD=角DBE=角ACD=90度
因为角DBE=角DCN=90度,BE=CN,DB=DC
所以三角形EDB全等于三角形NDC
所以 DE=DN,角EDB=角NDC
因为角BDC=120度,角MDN=60度
所以角NDC+角BDM=60度
因为角EDB=角NDC
所以角EDB+角BDM=60度,即角EDM=60度
因为角MDN=60度
所以角EDM=角NDM
因为 DE=DN,DM=DM
所以三角形EDM全等于三角形NDM
所以 EM=MN
因为 BE=CN,EM=BE+BM
所以 CN+BM=MN
所以三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+CN+BM=AB+AC
因为三角形ABC是边长为1的正三角形
所以 AB=AC=1
所以三角形AMN的周长=2
2.延长BD至F,使DF=BD,连接CF
因为 CD=DA,DF=BD,角CDF=角ADB
所以三角形CDF全等于三角形ADB
所以角DCF=角DAB,CF=AB
因为正方形ABMN和BCPQ中角CBQ=角ABM=90度
所以角CBA+角QBM=360-90-90=180度
因为角CBA+角BCA+角DAB=180度
所以角QBM=角BCA+角DAB
因为角DCF=角DAB
所以角QBM=角BCA+角DCF=角BCF
因为正方形ABMN和BCPQ中 BQ=BC,BM=AB；且CF=AB
所以 BQ=BC,BM=CF
因为角QBM=角BCF
所以三角形QBM全等于三角形BCF
所以角BQE=角CBD
因为角CBQ=90度
所以角CBD+角QBE=180-90=90度
因为角BQE=角CBD
所以角BQE+角QBE=90度
所以角BEQ=90度
所以直线BD垂直于MQ

1.三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度的角,角度两 :如图,三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点做一个如图,三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度角,角的两边交AB 如图,三角形是正三角形,三角形BDC是顶角角BDC等于120度的等腰三角形,以D为点作一个60度角 △ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的∠MDN,点M,N分别在A 操作：（1）如图1,△ABC为正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,若点M、N分别是射线如图,三角形abc是正三角形,三角形bdc是等腰三角形,bd等于cd,角bcd等于120度,以d为顶点作一个60度的角, 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边等边三角形ABC边长为a,三角形BDC是顶角D为120度的等腰三角形（A＼D不同侧）,以D为顶点作角MDN为60度,交A 如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分